ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
BAB
III
Gerak Translasi, Rotasi, dan
Kesetimbangan Benda Tegar
Kompetensi Dasar
3.1. Menguasai
konsep gerak translasi dan rotasi
3.2. Menghitung
gerak translasi dan rotasi
3.3. Menguasai
konsep keseimbangan benda tegar
3.4. Menghitung keseimbangan
benda tegar
Setelah mempelajari bab ini,
diharapkan Anda dapat:
·
- Menjelaskan pengertian momen gaya.
- Menghitung momen gaya dari gaya-gaya yang bekerja pada
suatu benda tegar.
- Menjelaskan pengertian momen inersia.
- Menjelaskan pengertian momentum sudut.
- Mengaplikasikan hukum kekekalan momentum sudut pada
sistem yang berotasi.
- Mengaplikasikan hukum II Newton untuk gerak translasi
dan rotasi benda tegar.
- Menggunakan syarat keseimbangan statis sistem partikel
untuk menyelesaikan soal-soal.
- Menggunakan syarat keseimbangan statis sistem benda
tegar untuk menyelesaikan soal-soal.
- Menghitung gaya reaksi pada batang yang ditumpu.
- Menentukan koordinat titik berat suatu benda.
-
- Gerak
Translasi dan Rotasi
Indikator :
- Gerak translasi dan gerak rotasi dirumuskan secara
kuantitatif
- Pengaruh torsi diformulasikan pada kasus pengaruh
torsi pada benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi benda tersebut
- Dibuat analogi hukum II Newton tentang gerak
translasi dan gerak rotasi
Pernahkah Anda melihat permainan roller coaster di pekan raya? Kereta
meluncur dan berputar menurut sumbu putaran tertentu. Pernahkah Anda melihat
katrol? Sebuah alat yang dapat berputar dan memberikan keuntungan mekanik.
Benda yang berotasi pasti ada momen gaya yang bekerja pada benda itu.
Gambar:
Katrol
A. Momen Gaya
Momen
gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik
acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah
poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali
yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.
Momen
gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik
tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang t (baca: tau).
Gambar:
Menarik beban menggunakan katrol
t = F .d
Satuan
dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.
Momen
gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya
positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum
jam disebut momen gaya negatif.
Gambar:
Skema permainan jungkat jungkit
Titik
0 sebagai titik poros atau titik acuan.
Momen
gaya oleh F1 adalah t1 = + F1 . d1
Momen
gaya oleh F2 adalah t2 = – F2 . d2
Pada
sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai
nol, sehingga dirumuskan:
∑ t = 0
Pada
permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.
∑ t = 0
-
F2 . d2 + F1 . d1 = 0
F1
. d1 = F2 . d2
Pada
sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,
sehingga dirumuskan:
∑ F = 0
Pada
mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran
yang dapat dibandingkan simbol besarannya.
Perbandingan dinamika translasi dan
rotasi
Translasi
|
Rotasi
|
Momentum
linier
|
p = mv
|
Momentum
sudut*
|
L = Iw
|
Gaya
|
F =
dp/dt
|
Torsi
|
t= dL/dt
|
Benda
massa
Konstan
|
F =
m(dv/dt)
|
Benda
momen
inersia
konstan*
|
t= I (dw/dt)
|
Gaya
tegak lurus
terhadap
momentum
|
F = w x p
|
Torsi
tegak lurus
momentum
sudut
|
t= W´ L
|
Energi
kinetik
|
Ek
= ½ mv2
|
Energi
kinetik
|
Ek
= ½ Iw2
|
Daya
|
P = F .
v
|
Daya
|
P = t . w
|
Analogi antara besaran translasi dan
besaran rotasi
Konsep
|
Translasi
|
Rotasi
|
Catatan
|
Perubahan
sudut
|
s
|
q
|
s = r.q
|
Kecepatan
|
v =
ds/dt
|
w= dq/dt
|
v = r.w
|
Percepatan
|
a =
dv/dt
|
a= dw/dt
|
a = r.a
|
Gaya resultan,
momen
|
F
|
t
|
t= F.r
|
Keseimbangan
|
F = 0
|
t= 0
|
|
Percepatan
konstan
|
v = v0
+ at
|
w= w0 + at
|
|
s = v0t
= ½ at2
|
q= w0t + ½at2
|
|
v2
= + 2as
|
w2
= + 2qa
|
|
Massa,
momen kelembaman
|
m
|
I
|
I = åmiri2
|
Hukum
kedua Newton
|
F = ma
|
t= Ia
|
|
Usaha
|
W = ò F ds
|
W = òt dq
|
|
Daya
|
P = F.v
|
P = I w
|
|
Energi
potensial
|
Ep
= mgy
|
|
|
Energi kinetic
|
Ek
= ½ mv2
|
Ek
= ½ Iw2
|
|
Impuls
|
òF dt
|
tòdt
|
|
Momentum
|
P = mv
|
L = Iw
|
|
Contoh
F2
30o
O A
B 37o
F1
Dari gambar di atas, tentukan momen
total terhadap poros O. Jarak
OA = 4m dan OB = 8 m, gaya F1 =
10 N, dan F2 = 6 N.
Jawab
Pada
sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,
Untuk gaya F1
r1 = OB = 8 m
Besar momen gayat1 = F1 sin
a1. r1
= 10 .sin 37°.
8
= 10 . 0,6 . 8
= 48 N.m
Arah
momen gayat1 searah perputaran jarum jam
Untuk gaya F2
r2 = OA = 4 m
Besar momen gayat2 = F2 sin
a2. r2
= 6 .sin 30°.
4
= 6 . 0,5 . 4
= 12 N.m
Arah
momen gayat2 berlawanan arah perputaran jarum jam
Momen gaya total adalah
t = t2 + t2
= 48 + 12
= 60 Nm
Momen
Kopel
Kopeladalah
pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang
bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan
benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M
F F F -
+
M F d
d d d
F F F
(a) (b) (c)
Gambar (a) menunjukkan sebuah
kopel bekerja pada suatu benda. Untuk
gambar (b) menunjukkan
bahwa kopel bertanda positif jika putarannya searah
dengan perputaran jarum
jam, tetapi jika perputaran kopel berlawanan dengan arah perputaran jarum jam,
maka kopel bertanda negatif seperti gambar (c).
Jika
pada benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda
tersebut adalah
M
= M1 + M2 + M3 + … + Mn
Contoh
F4
F1
P 1m 2m 1m
Q
F3
F2
Jawab:
Batang PQ panjangnya 4m. Pada batang
tersebut bekerja empat buah gaya F1 = F3 = 5 N, dan F2 = F4 = 8 N, seperti tampak pada gambar
di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada batang PQ tersebut.
Gaya F1 dan
F3 yang berjarak d = 3m membentuk kopel yang arahnya searah
perputaran jarum jam (+) dan besarnya:
M 1 = F x d = 5 x 3 = 15 N m
Gaya F2 dan F4 yang
berjarak d = 3 m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah perputaran jarum
jam (-) dan besarnya:
M 2 = F x d = 8 x 3 = - 24 N m
Resultan
momen kopel adalah:
M = M1 + M2
= 15 + ( -
24)
= -
9 N m
Tanda negatif (-), menunjukkan bahwa
momen kopel resultan
arahnya berlawanan dengan arah
perputaran jarum jam.
Koordinat
Titik Tangkap Gaya Resultan
Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY,
maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada
sumbu-X dan sumbu-Y. Misalkan, komponen-komponen gaya pada sumbu-X adalah
F1x, F2x, F3x,…,Fnx,
yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-X adalahy1,
y2, y3,…,yn.
Sedangkan komponen-komponen gaya pada sumbu-Y adalahF1
y, F 2y, F 3y, …,Fny,
yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-Y adalah x1, x2,
x3,…,xn. Semua komponen gaya pada sumbu-X dapat
digantikan oleh sebuah gaya resultan F x yang jaraknya yo dari
sumbu-X, demikian juga semua komponen gaya pada sumbu-Y dapat digantikan oleh
sebuah gaya resultan F y yang jaraknya xo dari sumbu-Y.
Koordinat titik tangkap dapat
ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.
xo = =
yo = =
Jadi koornitat titik tangkap (xo,yo)
Contoh
Y
F2=5N
F3=7N
X
Dari gambar di samping, tentukan
besar, arah, dan letak titik tangkap resultan.
-3 -1 0 2 3
F1=-3N
F4=-2N
Jawab
Semua gaya sejajar sumbu-Y, gaya ke
atas positif dan ke bawah negatif, resultan gaya adalah:
Fy= F1 + F2
+ F3 + F4
= -3 + 5 + 7 – 2 = 7 N (arah ke
atas)
Letak
titik tangkap gaya resultan adalah:
xo =
xo =
xo =
- Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk
apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi,
maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut a yang sama. Momen gaya atau gaya
resultan gerak rotasi t didefinisikan sebagai berikut.
”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu
tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu
sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan
sudut”.
Dirumuskan
sebagai berikut.
=tS Fi Ri Sin qi atau t
= ( S mi R2i
) . a
mSi Ri2 disebut
momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu
penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan
kuadrat jaraknya dari sumbu.
Dirumuskan:
I = Smi
. Ri2
Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya
resultan (momen) terhadap percepatan sudut.
Dirumuskan:
I =
makat = I . a
t
= I
Karena
t = SF
. R dan t = I .a
makaS F . R = I .a
Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu
percepatan singgung tepi roda.
a = a
. R
a
=
persamaan
menjadi :
SF
. R = I .
Momen
inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan
jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar
homogen.
Tabel
berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen.
Momen inersia berbagai benda yang
umum dikenal
I = ½ M (R12 +
R22) I = 1/3 MR2 I = MR2 I = 2/5 MR2
I = 2/3 MR2
Contoh:
- Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar
dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan.
Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap proses:
-
- sumbu AA1,
- s
A B
1 kg 2 kg 1 kg 3 kg
2 m 2 m 2 m
A1 B1
umbu
BB1!
Penyelesaian:
- I = Σmi . Ri2
= m1 R12 + m2 .
R22 + m3 R32 + m4
R42
= 1 . 02 + 2 . 22 + 1 . 42 +
3 . 62
= 0 + 8 + 16 + 108
I = 132 kg m2
- I = Σ mi
Ri2
= m1 R12 + m2 R22
+ m3 R32 + m4 R42
= 1 . 42 + 2 . 22 + 1 . 02 +
3 . 22
= 16 + 8 + 0 + 12
I = 36 kg m2
- Empat buah partikel massanya 1kg, 2 kg, 2 kg, 3 kg
seperti ditunjukkan pada gambar, dihubungkan oleh rangka melingkar ringan
jari-jari 2 meter yang massanya dapat diabaikan.
- Tentukan momen inersia sistem terhadap poros melalui
pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang kertas!
A
A’
- Berapa besar momen gaya harus dikerjakan pada sistem
untuk memberikan suatu percepatan µ terhadap poros ini (µ = 4 )?
- Ulangi pertanyaan (a) dan (b) untuk poros AA1!
Penyelesaian:
- I = Σ mi Ri2 = m1
R12 + m2 R22 +
m3 R32 + m4 R42
= 3 . 22 + 2 . 22 +
1 . 22 + 2 . 22
= 12 + 8 + 4 + 8
= 32 kg m2
- τ = I .µ = 32 . 4 = 128 N.m
- I = m2 R12 + m2 R22
+ m2 R22 + m3 R32
+ m4R42
- Sebuah benda sistem yang terdiri atas dua bola dengan
massa masing- masing 5 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku yang
panjangnya 1 m. Bola dapat diperlakukan sebagai partikel dan massa batang
2 kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap sumbu yang tegak lurus batang
dan melalui
-
- pusat 0, O
- salah satu bola!
L = 1 m
Penyelesaian:
- I = Σ mi Ri2
I = mA . RA2
+ mB . RB2 + 1/12 m . L2
I = 5 . (0,5)2 + 5 .
(0,5)2 + 1/12 . 2 . 12
I = 5 . 0,25 + 5 . 0,25 + 1/6
I = 2,5 + 1/6
I = 5/2 + 1/6 = = 16/6
I = 8/3 kg m2
b. I = Σ mi Ri2
I = mA.RA2
+ Mb.RB2 + 1/3 .m.l2
I = 0 + 5 . 12 + 1/3 .
2.12
I = 5 + 2/3
I = 5 kg m2
- Seorang tukang cat (massa 55 kg) mengatur papan homogen
yang beratnya
60 N dengan kuda-kuda di B dan C
seperti pada gambar. Panjang AD = 4 m,
AB = CD = 1 meter. Jarak kaleng cat
(2 kg) dari A = 0,5 m. Secara perlahan
ia mengecat sambil menggeser ke
kanan. Pada jarak berapa meter dari C dia
dapat menggeser sebelum papan
terjungkit ?
A
B C D
- Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m
bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar !
Tentukan :
a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.
b. Momen gaya yang bekerja pada
sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C
c. Letak titik tangkap gaya
Resultannya.
- Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh
diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah
ini. Jika tgq = 3/4.
Tentukan besar dan letak dari gaya
resultannya.
- Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada
ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya
resultannya.
- Tentukan momen inersia batang yang berputar pada poros
berjarak ¼ l dari ujung titik 0
O
-1/4 l +3/4 l
- Empat buah benda disusun pada rangka pada sumbu
koordinat XY seperti tampak pada gambar di bawah ini. M1=M3
=1kg, M 2 =3 kg, dan M 4 = 2 kg. Tentukan momen
inersia sistem jika sumbu putarnya adalah (a) sumbu Y, (b) sumbu yang
tegak lurus bidang XY melalui titik O.
Y
M1
2 m
M3
O 3 m M2
3
m
M4
- Tentukan momen inersia bola pejal !
- massa bola m
- volume bola V = 4/3 p R3
- massa keping = dm
- volume keping = dV = pr2 dx
- Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan lengan momen dan momen gaya dari gaya F1 = 100 N dan
gaya F2 = 200 N terhadap poros di titik A dan titik C,
jika AD = L, AB = L/2, dan AC = 3L/4. D
C
B F2
A 30o F1
- Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m
bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar !
Tentukan :
a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.
b. Momen gaya yang bekerja pada
sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C
c. Letak titik tangkap gaya
Resultannya.
- Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh
diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah
ini. Jika tgq = 3/4.
Tentukan besar dan letak dari gaya
resultannya.
-
- Menghitung
Gerak Translasi dan Rotasi
Indikator :
- Dinamika rotasi benda tegar dianalisis untuk berbagai kondisi
- Gerak menggelinding tanpa slip dianalisis
C. Momentum Sudut Gerak Rotasi Benda
Tegar
Dalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu
inersia utamanya, maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut w, yang selalu searah sumbu rotasi.
Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut w. Sehingga dapat dirumuskan :
L = I .w
Bagaimana
persamaan tersebut diperoleh? Perhatikan gambar berikut. Momentum sudut
terhadap titik 0 dari sebuah partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan V (memiliki momentum P = mv) didefinisikan
dengan perkalian vektor,
L = R ´
P
atau L = R ´
mV
L = mR´
V
Jadi momentum sudut adalah suatu
vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh R dan v.
Dalam kejadian gerak melingkar
dengan 0 sebagai pusat lingkaran, maka vektor R dan v saling tegak lurus.
V = w R
Sehingga L = m R v
L
= m R wR
L
= m R2 w
Arah L dam w adalah sama, maka:
L
= m R2w
atau
L = I w
karenaw =
maka
: L = m R2
L
= I
Momentum sudut sebuah partikel,
relatif terhadap titik tertentu adalah besaran vektor, dan secara vektor
ditulis:
L
= R ´ P = m (R ´ v)
Bila diturunkan, menjadi:
karenat = F ´ R
makat =
Apabila suatu sistem mula-mula
mempunyai memontum sudut total SL, dan sistem mempunyai momentum
sudut total akhir SL’, setelah beberapa waktu, maka berlaku hukum kekekalan
momentum sudut. Perhatikan seorang penari balet yang menari sambil berputar
dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertama, penari merentangkan
tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada keadaan kedua, penari
bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang cepat.
momentum sudut total awal = momentul sudut total akhir
SL = SL’
L1
+ L2 = L1’ + L2’
Hukum
Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut.
I1w1 + I2w2
= I1’ w1’+ I2’ w2’
D. Energi Kinetik Rotasi
Misalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang
massanya m1 dan m2 dan rotasi bergerak dengan kecepatan
linier v1 dan v2, maka energi kinetik partikel ke 1
adalah ½ m1v12. Oleh karena itu, energi
kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi kinetik partikelke 2 adalah ½ m2v22
) :
EK
= ½ m1 v12 + ½ m2v22
Dalam
sistem benda tegar energi kinetiknya:
EK
= S ½ mi vi2
Benda
tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut w,
kecepatan tiap partikel adalah vi = w . Ri , di mana Ri
adalah jarak partikel ke sumbu rotasi.
jadi
EK =S ½ mivi2
=
S ½ mi
Ri2 w2
=
½ (S mi Ri2) w2
EK
= ½ I .w2
karena
L = I . w
maka
EK = ½ L . w
atau
EK = ½
Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah
sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi
relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat
dituliskan sebagai berikut.
EK = ½ mv2 + ½
I .w2
Dalam
hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah:
E = EK + EP =
konstan
½ mv2 + ½ I w2 + mgh = konstan
Contoh Soal
Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa
m, yang berada di puncak bidang miring, menggelinding menuruni bidang miring
seperti tampak pada gambar. Buktikanlah kecepatan liniear pusat massa ketika
tiba di dasar bidang miring adalah V =
- dengan menggunakan hukum kekekalan energi,
- dengan menggunakan hukum II dinamika rotasi!
Penyelesaian
Jawab:
v1
= 0, w1
= 0
s
h
a.
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
(½
m v12 + ½ I w12)
+ mgh1 = ( ½ mv22 + ½ I w22) + mgh2
0
+ 0 + mgh = ½ mv2 + ½ . ½ mR2 ( )2 + 0
gh = ½ v2 + ¼. R2 .v/r
gh = ¾ v2
v2 = gh
v
= (terbukti)
- Hukum II dinamika rotasi
Σ F = m .a
m g . – ½ m . a = m .a
= a
a = .
v2 = vo2
+ 2 a s
v2 = 02 + 2. . s
v2 = gh
v = (terbukti)
E. Menggelinding
Menggelinding
adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat massa) dan gerak rotasi
(penampang bentuk lingkaran).
F
F
f
f
Penyelesaian
kita tinjau dari masing-masing gerakan itu.
- Bila gaya F berada tepat di sumbu:
- gerak translasi berlaku : F – f =
m . a
- gerak rotasi berlaku : f . R = I .a
di mana (a
= )
- Bila gaya F berada di titik singgung :
- gerak translasi berlaku : F + f =
m . a
- gerak rotasi berlaku : (F – f) . R
= I .a (a
= )
Katrol
- Sumbu
dianggap licin tanpa gesekan
Massa = m
Jari-jari = R
Momen kelembaman = I
Gerak translasi beban :
F = m .a
+ T1 – m1g = m1a
………………….(i)
+ m2g – T2 = m2a
………………….(ii)
Gerak rotasi katrol :
t = I .a
(T2 – T1) R =
I ……………….(iii)
- Pada
puncak bidang miring
Gerak translasi beban :
F = m .a
+ T1 – m1g sin q – f = m1a
…….(i)
+ m2g – T2 = m2a
…………………..(ii)
Gerak rotasi katrol :
t = I .a
(T2 – T1) R = I ……………………(iii)
- S
atu
ujung talinya terikat pada sumbu katrol
Gerak translasi beban :
F = m .a
mg – T = m . a ……………..(i)
Gerak rotasi katrol :
t = I .a
T . R = I . ……………..(ii)
Contoh
Soal
- 8.Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri atas
katrol silinder yang masanya 4 kg (dianggap silinder pejal). Masa m1
dan m2 masing- masing 5 kg dan 3 kg. jari- jari katrol = 50 cm.
Tentukan:
a.
percepatan beban,
b.
tegangan tali!
Penyelesaian:
a.
Tinjau benda m1
Σ F = m1 .a
w1 – T1 = m1
.a
5
. 10 – T1 =5 .a
T1
= 50 – 5a
Tinjau
benda m2:
Σ F = m2 .a
T2 – W2 = m2
.a
T2
– 3.10 = 3 .a
T2
= 30 + 3a
Tinjau
katrol
Σ τ = I .µ
T1 . R – T2 . R = ½ m . R2a/R
T1 – T2 = ½ .4 .
2
50 – 5a – 30 – 3a = 2a
20
= 10 .a
a
= 2 m/s2
- T1 = 50 – 5 . 2 = 40 N
T2
= 30 + 3 . 2 = 36 N
2.
Pesawat
Atwood seperti pada gambar, terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa
gesekan Jika m1 = 50 kg dan m2 = 200 kg , g = 10 m/det2
Antara
balok m1 dan bidang datar ada gaya gesek dengan μ = 0,1. massa katrol 10 kg.
hitunglah:
- percepatan sistem,
- gaya tegang tali!
Penyelesaian:
a.
Tinjau
m1:
Σ F = m .a
T1
– f1 = m .a
Ti
– mk
. N = m1 .a
Ti
– 0,1 . m1 . g = m1 .a
T1
– 0,1 50 . 10 = 50 .a
T1
= 50 + 50a
Tinjau
m2:
Σ F = m .a
w2
– T2 = m2 .a
m2
. g – T2 = m2 .a
200
. 10 – T2 =200 .a
T2
= 2000 – 200 .a
Tinjau
katrol:
Σ τ = I .µ
T2 . R – T1 . R =
½ m .r2 . a/R
T2 – T1 = ½ m .a
2000 – 200a – 50 – 50 a = ½ .10 .a
1950 = 255 a
a = = 7,65 m/s2
b.
T1 = 50 + 50 . 7,65 = 432,5 N
T2
= 2000 – 200 . 7,65 = 470 N
- Dua buah benda yang massanya m1 dan m2
dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol bermassa M dan
berjari-jari R seperti ditunjukkan pada gambar. Permukaan meja licin.
Tentukan percepatan masing- masing benda bila:
- katrol dapat dianggap licin sehingga tali meluncur pada
katrol
- katrol cukup kasar sehingga ikut berputar dengan tali
- katrol cukup kasar sehingga ikut berputar dengan tali!
Penyelesaian:
- katrol licin (mk = 0), T1 = T2
= T
Tinjau
m1 :Σ F = m . a
T
= m1 .a
T = 3 .a
Tinjau
m2 :Σ F
= m . a
w2
– T = m2 .a
m2
. g – T = m2 .a
5
. 10 – T = 5 .a
T
= 50 – 5a
1.
3a
= 50 – 5a
3a
+ 5a = 50
8a
= 50
a
= = 6,252
- katrol kasar
Katrol
:
Σ τ = I .µ
T2 . R – T1 . R = ½ mk .R2 .
a/r
50 – 5a – 3a = ½ .1 .a
50
= ½ a + 8a = 8,5 a
a
= 50/8,5 = 5,88 2
-
- Bidang miring dengan sudut kemiringan q = 30º. Koefisien gesek 0,2.
Ujung bidang miring diperlengkapi katrol dengan massa 600 gram. Jari-
jari 10 cm (dianggal silinder pejal). Ujung tali di atas bidang miring
diberi beban 4 kg. Ujung tali yang tergantung vertikal diberi beban
dengan massa 10 kg. Tentukanlah percepatan dan tegangan tali sistem
tersebut!
Penyelesaian:
Tinjau
m1Σ F1 = m1 .a
T1
– fk – w1 sin 30 = m1 .a
T1
– mk
. N – m1 g sin 30 = m1 . a
T1
– mk
.m1 .g .cos 30 – m1 . g sin 30 = m1 . a
T1
– 0,2 . 4 .10 . ½ – 4 .10 . ½ = 4 .a
T1
– 4 – 20 = 4a
T1
= 26,928 + 4a
Tinjau
m2Σ F = m .a
w2 – T2 = m2 .a
w2 . g – T2 = m2 .a
10 .10 – T2 = 10 .a
T2 = 100 – 10a
Tinjau
katrol Σ
τ = I .µ
T2 . R – T1
. R = ½ m .R2 . a/R
100 – 10a – 26,928 –
4a = ½ . 0,6 . a
100 – 26,928 = 0,3a +
10a + 4a
73,072 = 14,3 a
a = 5,1 m/s2
-
1.
T1
= 47,328 N
T2
= 100 – 10 . 5,1
=
49 N
-
- Balok A ditarik oleh pemberat B dengan cara seperti
pada gambar. Koefisien gesekan antara balok A dengan lantai = 0,5 . Jika
massa A = m, massa B = 3m. Massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan
gravitasi g.
Tentukan:
- gaya tarik oleh tali
- percepatan B
Penyelesaian:
Waktu
sama, jarak yang ditempuh A adalah 2x jarak tempuh B berarti
sA
= 2 sB atau aA = 2 aB
Tinjau
benda A
wB
– 2T = mB . aB
3mg
– 2T = 3m aB
aB=
Tinjau
benda B
T
– f = mA aA
T
– 0,5 NB = m . aA
T
– 0,5 m g = m aA
aA
=
- gaya tarik oleh tali
Substitusi
aA
= 2 aB
= 2 ()
3 T m – 1,5 m2 g = 6 m2 g – 4 T m
: m
T =
- percepatan B
aB =
=
= =
aB = g
-
- Kesetimbangan
Benda Tegar
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan
gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.
Kesetimbangan
biasa terjadi pada :
- Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan
gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.
- Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh :
gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi
inti atom, dan lain-lain.
Benda tegar adalah benda yang tidak
berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.
Kesetimbangan
benda tegar dibedakan menjadi dua:
- Kesetimbangan partikel
- Kesetimbangan benda
- Kesetimbangan Partikel
Partikel adalah benda yang ukurannya
dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak
rotasi).
Syarat kesetimbangan partikel SF = 0 àSFx = 0 (sumbu X)
SFy = 0 (sumbu Y)
- Kesetimbangan Benda
Syarat kesetimbangan benda: SFx = 0, SFy = 0, tS = 0
Momen gaya merupakan besaran vektor
yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros
arah tegak lurus garis kerja gaya.
Dirumuskan: t = F .d
Putaran momen gaya yang searah
dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan
putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.
Momen kopel adalah momen gaya yang
diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi
tidak segaris kerja.
Benda yang dikenai momen kopel akan
bergerak rotasi terus menerus.
Contoh Soal
- Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m.
bertumpu dilantai dan bersandar pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari
lantai seperti pada gambar. Tentukan gaya mendatar F minimum
untuk mengungkit roda jika g = 10 m/s2!
Diketahui : m = 13 kg g
= 10 m/s2
R = 1m
h = 0,6 m
ditanyakan : F min…..?
jawab : W = m .g
= 13.10
= 130 N
l1 = R- h
= 1 – 0,6
= 0,4
l2 = Ö(R2 – l12)
= Ö(12 – 0,42)
= Ö(1 – 0,16)
= Ö0,84
tS = 0
t1 + t2 = 0
F . l1 – W .
l2 = 0
F . 0,4 – 130 . Ö0,84 = 0
F = (130Ö0,84)/0,4
= 325Ö0,84 N
- Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm
(berat diabaikan) dipakai untuk memikul beban A dan B masing – masing
beratnya 48 N dan 42 N. supaya batang setimbang, orang harus memikul
(menumpu) di C. maka tentukan jarak AC!
Diketahui : batang
pemikul AB = 90 cm
FA = 48 N
FB = 48 N
Ditanyakan : Jarak AC…?
Jawaban : misal jarak AC
adalah x maka BC adalah 90 – x
tS
= 0
tA
+ tB
= 0
-WA
.lA + WB . lB = 0
-48x + 42 (90 – x) = 0
-48x + 3780 – 42x = 0
-90x = 3780
x = 3780/90 = 42 cm
- Titik Berat
Titik berat adalah titik pusat atau
titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat atau
pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang terhadapnya gaya-gaya berat
bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan menghasilkan resultan momen
gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara
efektif.
Titik berat menurut bentuk benda
dibedakan menjadi 3 antara lain:
-
- Benda berbentuk garis/kurva, contoh : kabel, lidi,
benang, sedotan, dan lain-lain.
- Benda berbentuk bidang/luasan, contoh : kertas,
karton, triplek, kaca, penggaris, dan lain-lain.
- Benda berbentuk bangunan/ruang, contoh : kubus, balok,
bola, kerucut, tabung, dan lain-lain
- Benda berbentuk partikel massa
Apabila sistem benda terdiri dari beberapa
benda partikel titik digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya
dirumuskan:
Xo = =
Jadi zo (Xo,Yo)
Yo = =
- Benda berbentuk garis/kurva
Daftar titik beberapa benda
berbentuk garis dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari
beberapa benda garis digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya
dirumuskan:
Xo = =
Jadi zo (Xo,Yo)
Yo = =
- Benda berbentuk bidang/luasan
Daftar titik berat berbagai macam
bidang beraturan dan bidang selimut benda dapat dilihat dalam lampiran. Apabila
sistem benda terdiri dari bidang gabungan, maka koordinat titik beratnya
dirumuskan:
Xo = =
Jadi zo (Xo,Yo)
Yo = =
- Benda berbentuk volume/ruang (homogen)
Daftar titik berat berbagai macam
benda ruang beraturan dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda
terdiri dari bidang gabungan benda, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:
Bila terbuat dari bahan-bahan yang
sama (homogen)
Xo = =
Jadi zo (Xo,Yo)
Yo = =
- Bila terbuat dari bahan-bahan yang berbeda (heterogen)
Xo = =
Jadi zo (Xo,Yo)
Yo = = ]
keterangan : W = mg = r . V .g
karena S = r
. gà W = S . V
-
1.
S = berat jenis (N/m3)
Tabel titik berat bentuk teratur linier
Nama
benda
|
Gambar
benda
|
letak
titik berat
|
keterangan
|
1. Garis
lurus
|
|
x0
= l
|
z =
titik tengah garis
|
2. Busur
lingkaran
|
|
R =
jari-jari lingkaran
|
3.
Busur setengah
lingkaran
|
|
|
Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang
homogen
Nama
benda
|
Gambar
benda
|
Letak
titik berat
|
Keterangan
|
1.
Bidang segitiga
|
|
y0
= t
|
t
= tinggi
z
= perpotongan
garis-garis
berat
AD &
CF
|
2.Jajaran
genjang,
Belah
ketupat,
Bujur
sangkar
Persegi
panjang
|
|
y0
= t
|
t
= tinggi
z
= perpotongan
diagonal
AC dan
BD
|
3.
Bidang juring
lingkaran
|
|
R =
jari-jari lingkaran
|
4.Bidang
setengah
lingkaran
|
|
R =
jari-jari lingkaran
|
Tabel titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang
homogen
Nama
benda
|
Gambar
benda
|
Letak
titik berat
|
Keterangan
|
1.
Bidang kulit
prisma
|
|
z
pada titik
tengah
garis z1z2 y0 = l
|
z1
= titik berat
bidang
alas
z2
= titik berat
bidang
atas
l
= panjang sisi
tegak.
|
2.
Bidang kulit
silinder.
( tanpa
tutup )
|
|
y0
= t
A = 2 p R.t
|
t
= tinggi
silinder
R
= jari-jari
lingkaran
alas
A
= luas kulit
silinder
|
3.
Bidang Kulit
limas
|
|
T’z = T’
T
|
T’T
= garis
tinggi
ruang
|
4.
Bidang kulit
kerucut
|
|
zT’ = T
T’
|
T
T’ = tinggi
kerucut
T’
= pusat
lingkaran
alas
|
5.
Bidang kulit
setengah
bola.
|
|
y0
= R
|
R =
jari-jari
|
Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal
homogen
Nama
benda
|
Gambar
benda
|
Letak
titik berat
|
Keterangan
|
1.
Prisma
beraturan.
|
|
z
pada titik tengah garis z1z2
y0
= l
V = luas
alas kali tinggi
|
z1
= titik berat
bidang
alas
z2
= titik berat
bidang
atas
l
= panjang sisi
tegak
V
= volume
prisma
|
2.
Silinder Pejal
|
|
y0
= t
V = p R2
t
|
t
= tinggi silinder
R
= jari-jari
lingkaran
alas
|
3.
Limas pejal
beraturan
|
|
y0
= T T’
=
t
V
= luas alas x tinggi
3
|
T
T’ = t = tinggi
limas
beraturan
|
4.
Kerucut pejal
|
|
y0
= t
V = p R2
t
|
t
= tinggi kerucut
R
= jari-jari lingkaran alas
|
5.
Setengah bola
pejal
|
|
y0
= R
|
R
= jari-jari bola.
|
- Macam-macam Kesetimbangan
Tiga macam keseimbangan benda
seperti tampak
pada gambar di bawah ini.
(a) (b) (c)
Gambar (a) adalah contoh
keseimbangan labil, gambar (b)
merupakan contoh
keseimbangan stabil, dan gambar (c) adalah contoh keseimbangan netral.
Dibedakan menjadi 3:
-
- Kesetimbangan labil/goyah
Adalah keseimbangan pada suatu benda
di mana setelah gangguan yang diberikan/dialami benda dihentikan, maka benda
tidak kembali ke posisi keseimbangan semula, tetapi bahkan memperbesar gangguan
tersebut.
Contoh: Keseimbangan pada suatu
benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang
dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).
-
- Kesetimbangan stabil/mantap
Adalah keseimbangan suatu benda di
mana setelah gangguan yang diberikan pada benda dihentikan, benda akan kembali
ke posisi keseimbangan semula.
Contoh: Keseimbangan stabil dapat
dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang
dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).
-
- Kesetimbangan indeferen/netral
Adalah keseimbangan pada suatu benda
di mana setelah gangguan yang diberikan tidak mengubah posisi benda.
Contoh : Keseimbangan indiferen
dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda dimana jika gangguan
yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik beratnya (energi potensialnya).
- Tentukan koordinat titik berat susunan empat buah kawat
berbentuk bangun seperti gambar di bawah ini.
6
4
2
2
3 4 5
Jawab
Dari
gambar tersebut, panjang kawat, letak absis dan ordinat titik beratnya adalah:
·
L1 = 4, x1 = 2,
dan y1 = 4.
·
L2 = 4, x2 =
2, dan y2 = 2.
·
L3 = 4, x3 =
4, dan y3 = 4.
·
L4 = 2, x4 =
4, dan y4 = 2.
Xo = = = =
Yo = = = =
Jadi zo (Xo,Yo) = ( , )
- Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg,
panjangnya 5 meter, menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di
B. Jarak dari B ke lantai 3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis
potong antara lantai dan tembok vertikal. Berapa besarnya gaya K mendatar
yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ?dan
Hitung juga gaya tekan pada A dan B.
-
2 benda A dan B masing–masing
bermassa 5 kg dan 2 kg dihubungkan dengan sebuah tali dengan sebuah katrol
bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm . Hitung percepatan benda dan tegangan
tali!
-
Diketahui m1= 4 kg, M = 1
kg, r = 1 cm, m2= 2 kg. Hitung percepatan benda dan tegangan tali!
- Suatu sistem katrol digunakan untuk mempertahankan
beban 49 N
seperti pada gambar. Bila massa katrol diabaikan dan sistem
dalam
keadaan setimbang, tentukan besarnya tegangan tali pada
kabel
paling atas (T) !
- Sebuah batang AB massanya 10 kg, panjangnya 6 meter.
Ujung B diikat dengan tali dan ujung tali yang lain diikat di C pada
sebuah tembok vertikal. Ujung A dari batang bertumpu pada tembok itu juga.
Dalam sikap seimbang ini tali membuat sudut 300 dengan tembok.
Tentukan :
a. Gaya tegangan tali.
b. Tekanan tembok di A
c. Sudut yang dibuat batang dengan
tembok.
- Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada
gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya dan
berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.
- Susunan benda pejal homogen
Yang terdiri dari silinder
berongga dan setengah bola
terletak di atas lantai seperti
tampak pada gambar.
Tentukan jarak titik berat
susunanbenda tersebut dari lantai.
- Sebuah bangun berupa luasan memiliki bentuk dan ukuran
seperti tampak pada gambar. Tentukan koordinat titik beratnya.
Y
8
4
X
0 4 8
- Sebuah bidang homogen tampak seperti pada gambar di
bawah ini. Tentukan letak titik beratnya terhadap sisi alasnya.
- Sistem dalam gambar di bawah ini berada dalam keadaan
seimbang. Jika berat balok W1 = 400 N dan koefisien gesek
statik antara balok W1 dengan meja adalah 0,4. Tentukan berat
balok W2,
dan gaya tegang tali T1 dan
T2, dan T3.
60o
T3
W1
W2
- Latihan Soal Akhir Bab III
Soal –soal Pilihan Ganda
Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang benar!
1.
m
= 3 kg
Sebuah benda bermassa 3 kg diikat
dengan tali pada langit-langit. Berapakah tegangan pada tali tersebut ? (g =
9,8 m/det2)
- 30,0 N
- 29,4 N
- 17,0 N
- 14,7 N
- 8,5 N
-
a
Tali
T
w
Sistem seperti terlihat pada gambar
berada dalam keadaan seimbang. Berat batang dan tali diabaikan. Gaya-gaya yang
berkerja pada sistem adalah T, F, dan w. Manakah di antara pernyataan berikut
yang tidak benar?
- F2 + w2 = T2
- F = w tg a
- T = w sec a
- F dan w adalah komponen gaya T
- w = T cos a
- 45°
80,5
kg
Sebuah balok yang massanya 80,5 kg
tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti yang terlihat pada
gambar. Jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/det2 maka besar
tegangan pada tali horizontal A adalah …
- 80,5 N
- 385 N
- 598,5 N
- 643,7 N
- 788,9 N
-
-
Sistem pada gambar di atas berada
dalam keadaan seimbang. Berat balok A adalah 600 N dan koefisien gesekan static
antara balok A dan meja adalah 0,2. Berat balok B adalah …
- 20 N
- 20 N
- 40 N
- 40 N
- 40 N
-
- Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah benda tegar
dapat diganti dengan . . . .
- sebuah gaya lain yang sama besar, sejajar, dan searah
tetapi mempunyai garis kerja yang berbeda dengan F.
- sebuah koppel
- sebuah gaya dan sebuah Koppel yang sebidang
- sebuah gaya atau sebuah koppel
- sebuah gaya yang sebidang atau dengan sebuah Koppel
yang sebidang
-
- Sebuah penggaris homogen mempunyai keseimbangan di
titik tengahnya (P) pada suatu poros. Sebuah benda seberat 10 N digantung
pada penggaris itu dalam berbagai posisi tetapi tidak pada titik P. Mana
salah satu di antara momen-momen gaya terhadap titik P berikut ini yang
tidak mungkin ?
- -1 Nm
- 0 Nm
- +1 Nm
- +5 Nm
- +10 Nm
-
- Seseorang memikul dua beban dengan tongkat homogen
(AB) yang panjangnya 1,5 m. Beban yang satu di ujung A dan yang lainnya
di ujung B. Beban di A 100 N dan di B 500 N. Supaya batang AB horizontal
(seimbang), pundak (bahu) orang tersebut harus ditempatkan pada . . . .
- 0,2 m dari B
- 0,25 m dari B
- 0,3 m dari B
- 0,5 m dari B
- 0,75 m dari B
-
- Sebuah balok homogen (AB) memiliki panjang 5 m dan
berat 100 N. Pada ujung A digantungkan beban 25 N. Di manakah balok itu
harus ditumpu agar balok tetap seimbang ?
- 1,5 m dari ujung A
- 2 m dari ujung A
- 2 m dari ujung B
- 2,5 m dari ujung B
- 3 m dari ujung A
-
- Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua roda belakang
sebuah truk yang bermassa 3000 kg, berjarak 3 m. Pusat massa truk
terletak 2 m di belakang roda muka. Diandaikan percepatan gravitasi bumi
adalah 10 m/detik2. Beban yang dipikul oleh kedua roda muka
truk itu sama dengan …
- 5000 newton
- 10000 newton
- 15000 newton
- 20000 newton
- 25000 newton
-
-
P
R S Q
1 m
1 m
2 m
F
Pada diagram, PQ adalah sebuah
batang homogen dengan panjang 4 m. Batang itu diam pada penopang di R (1 m dari
P) dan S (1 m dari Q). Jika berat batang 150 N, berapakah minimum gaya ke bawah
F yang dikerjakan di Q yang akan mengangkat batang lepas dari penopang di R?
- 50 N
- 75 N
- 100 N
- 125 N
- 150 N
-
- Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam
menuruni bidang miring kasar yang membentuk sudut 30o dengan
arah mendatar. Kelajuan linier bola ketika sudah menempuh lintasan
sepanjang 3,5 m adalah … m/s
a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2
-
- Dari gambar di sampjng, massa katrol 300 gram. Katrol
mula-mula
diam, kemudian dilepas sehingga
berputar turun. Maka besar te-
gangan
tali adalah … N
a.
1 b. 1,5 c. 2 d. 3,3 e. 4
-
- Seorang penari balet berputar 3 putaran per detik
dengan lengan direntangkan, saat itu momen inersianya 8 kg m2.
jika kedua lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg m2,
maka frekwensi putarannya menjadi …. putaran per detik.
a. 0,75 b. 3 c. 5,3 d. 8 e. 12
-
- Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni,
mengalami perubahan kecepatan dari 4 rad/s menjadi 20 rad/s secara
beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm dari poros roda. Besar percepatan
tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2
a. 240 b. 26,7 c. 4,8 d. 2,4 e. 0,27
-
- Silinder pejal dengan massa 4 kg ditarik pada pusat
F massanya dengan gaya 56 N sehingga
silinder ber-
gerak sepanjang bidang miring ke
atas, tanpa slip.
tga
= 4/3. Besarnya energi kinetik pada t = 2 detik, jika mula-mula silinder diam
adalah ….
a. 234 J b. 243 J c. 324 J d. 342 J
e. 432 J
-
- Gerak menggelinding terjadi karena….
-
- gaya yang diberikan jumlahnya tidak nol
- jumlah torsi tidak nol
- jumlah gaya dan jumlah torsi tidak nol
- hanya bias terjadi di bidang miring
- dapat terjadi di bidang yang licin sempurna
-
- Gambar berikut adalah sebuah batang yang ditarik
dengan gaya. Momen gaya terhadap titik O adalah….
- 75 N
- 50 N
- 100 N
- 100 N
- 250 N
-
- P
erhatikan
gambar berikut ini. Bila massa batang AB diabaikan, maka besar dan titik
tangkap gaya resultannya adalah….
-
- 30 N dan 0,7 m di kiri A
- 30 N dan 0,7 m di kanan A
- 30 N dan 1,0 m di kiri A
- 30 N dan 2,0 m di kanan A
- 30 N dan 2,0 m di kiri A
-
- Sebuah benda begerak melingkar berubah beraturan
dengan kelajuan anguler mula-mula 6 rad/s. Setelah 4 detik kelajuan
angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10 meter, maka percepatan linier yang
dialami benda tersebut adalah …. m/s2
- 280
- 120
- 60
- 40
- 20
-
- Sebuah partikel A bermassa m diputar pada jari-jari R,
dan partikel B bermassa 2 m diputar pada jari-jari . Jika kelajuan sudut
putaran kedua partikel tersebut sama, maka perbandingan momentum anguler
partikel A dan partikel B adalah : …
- 2 : 1
- 1 : 2
- 3 : 1
- 1 : 3
- 1 : 1
-
- Sebuah bola pejal menggelinding tanpa slip dengan
kelajuan linier v, jika massa bola pejal 5 kg, maka energi kinetik bola
pejal saat menggelinding tersebut adalah .…v2
- 1,0
- 2,5
- 3,5
- 5,0
- 7,5
-
- Massa katrol adalah 2 kg dan besar F = 122 newton,
maka gaya tegangan tali T
adalah …newton
- 100
- 120
- 122
- 220
- 242
-
- Tangga homogen, panjang 10 m, massa 10 kg, bersandar
pada dinding licin dan lantai kasar. Ujung atas tangga berada 8 meter
dari lantai. Bila tangga tepat akan menggeser tentukan besarnya koefisien
gesek statis lantai dengan tangga.
- 0,80
- 0,75
- 0,60
- 0,375
- 0,30
-
-
F
Sebuah silinder pejal dengan
diameter 1 meter berada pada bidang datar kasar didorong tepat pada pusat
massanya dengan gaya F = 6 kali massa benda sehingga meng gelinding tanpa slip,
maka percepatan liniernya adalah … (gaya dan massa bersatuan sesuai SI).
- 1 m/s2
- 2 m/s2
- 3 m/s2
- 4 m/s2
- 5 m/s2
-
- R
30o
P
Q
Batang PQ horizontal beratnya 60 N
menggunakan engsel pada titik P, sedang ujung Q diikat tali bersudut 30o
ke dinding. (lihat gambar di atas) Pada titik Q digantungkan beban 40 N, maka
besar gaya tegangan tali QR …
- 30 N
- 35 N
- 70 N
- 120 N
- 140 N
Jawablah dengan benar !
- Sebuah bola pejal massa 5 kg berada di atas bidang miring
kasar,
mula-mula dalam keadaaan diam, kemudian mengge-
linding
tanpa slip (jika tg 37o = ¾ ) hitung energi kinetik
37osetelah bergerak 7 detik.
- Hitunglah T1 dan T2 dari susunan
kesetimbangan di bawah ini.
- Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.
- Massa A = massa B = 5 kg, jika tg 53o = 4/3
dan koe-
fisien
gesekan antara benda A dan bidang miring 0,2
massa
katrol 4 kg, Hitung percepatan sistem.
- Silinder pejal dengan massa 4 kg ditarik pada pusat
F massanya dengan gaya 56 N sehingga
silinder ber-
gerak sepanjang bidang miring ke
atas, tanpa slip.
tga
= 4/3. Tentukan besarnya energi kinetik pada
t = 2 detik, jika mula-mula silinder
diam.
-
Massa A = 8 kg, massa B = 6 kg,
massa katrol = 4 kg, koefisien gesek bidang dengan benda A = 0,25. Hitung
percepatan benda A !
- Sebuah silinder pejal homogen tingginya 2R, bagian
bawahnya berongga dengan bentuk setengah bola. tentukan letak titik
beratnya.
- Tentukan letak titik berat benda berupa bidang diukur
dari alasnya.
- Susunan benda pejal homogen
yang terdiri dari silinder R
berongga dan setengah bola
terletak di atas lantai seperti
3R
tampak pada gambar.
Tentukan jarak titik berat
susunan benda tersebut dari lantai.
- Batang PQ beratnya 400 N dan panjangnya 4 m. Jarak
tumpuan PA adalah 3m dan di titik A batang dapat berputar. Seseorang
beratnya 600 N berjalan dari titik menuju Q. Berapa jarak maksimum dari
titik P agar batang tetap seimbang (ujung batang P hampir terangkat).